Согласованная фильтрация оптимальных сигналов [Matched Filtering of the Optimal Signals]

Abstract

Показано, что если комплексный коэффициент передачи согласованного фильтра определён согласно критерию минимума выходной дисперсии шума при фиксированном отсчетном значении выходного сигнала, то повышение отношения сигнал/шум на выходе такого фильтра возможно путем соответствующего выбора энергетического спектра сигнала. Выбор энергетического спектра сигнала обусловлен видом спектральной плотности мощности входного шума. Для определения энергетического спектра сигнала отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра максимизируется с использованием неравенства Буняковского — Шварца. Если входной шум является белым шумом с равномерной спектральной плотностью мощности, то отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра не зависит от вида энергетического спектра сигнала. Выигрыш в отношении сигнал/шум от применения согласованного фильтра равен квадратному корню из базы сигнала. Если энергетический спектр сигнала прямо пропорционален спектральной плотности мощности входного небелого шума, то выигрыш в отношении сигнал/шум от применения согласованного фильтра также равен квадратному корню из базы сигнала. Если энергетический спектр сигнала обратно пропорционален спектральной плотности мощности небелого шума, то выигрыш в отношении сигнал/шум от применения согласованного фильтра может превышать квадратный корень из базы сигнала. Увеличение ширины спектра сигнала по сравнению с шириной спектра шума приводит к резкому повышению выигрыша. Если энергетический спектр сигнала является равномерным, а спектральная плотность мощности небелого шума является произвольной, то выигрыш в отношении сигнал/шум от применения согласован-ного фильтра может превышать квадратный корень из базы сигнала. Увеличение ширины спектра сигнала по сравнению с шириной спектра шума приводит к резкому повышению выигрыша. Однако этот выигрыш меньше, чем в предыдущем случае.